Театр драмы был основан решением управления по делам искусств Мосгорисполкома. Он располагался на востоке Москвы и был единственным в Бауманском районе: театру передали здание на Спартаковской улице, 26.
Основными темами спектаклей в Театре драмы были события Великой Отечественной войны и мирная жизнь послевоенного времени. В 1958 году новым руководителем стал знаменитый Андрей Гончаров — заслуженный деятель искусств РСФСР, до этого ставивший спектакли в Московском театре им. Ермоловой и на сцене Малого театра.
В 1962 году Московский драматический театр переехал в здание на Малой Бронной, 4, а в 1965 году — официально стал называться Театром на Малой Бронной.
В 1967 году в театр перешёл великий Анатолий Эфрос с группой из 12 актёров Театра имени Ленинского комсомола. В глазах московских театралов Театр на Малой Бронной того времени был скорее «театром Эфроса». За 17 лет работы в Театре на Малой Бронной Эфрос создал ряд спектаклей, ставших классикой советского театра, среди них: «Три сестры» А. Чехова, «Ромео и Джульетта» и «Отелло» У. Шекспира, «Месяц в деревне» И. Тургенева, «Женитьба» Н. Гоголя, «Воспоминание» А. Арбузова. О театре Эфроса и его актёрах заговорили как о художественном направлении.
В 2019 году художественным руководителем Театра на Бронной был назначен режиссер Константин Богомолов, до этого работавший в Театре Олега Табакова, московском театре «Ленком», МХТ имени А.П. Чехова.
Главным художником Театра на Бронной стала Лариса Ломакина — сценограф, постоянный соавтор проектов Константина Богомолова.
Сегодня в основе репертуара театра — спектакли по произведениям русской и зарубежной классики.